Troca de variação.
O que é um 'Swap de variação'
Um swap de variação é um derivativo financeiro usado para proteger ou especular sobre a magnitude de um movimento de preço de um ativo subjacente. Esses ativos incluem taxas de câmbio, taxas de juros ou o preço de um índice. Em linguagem simples, a variação é a diferença entre um resultado esperado e um resultado real.
Variação de Portfólio.
Desvio de orçamento.
Variação do preço de venda.
Troca direta.
QUEBRANDO PARA BAIXO 'Variação Troca'
Semelhante a um swap plain vanilla, uma das duas partes envolvidas na transação pagará um valor baseado na variação real das variações de preço do ativo subjacente. A outra parte pagará uma quantia fixa, chamada de greve, especificada no início do contrato. A greve normalmente é definida no início para fazer o valor presente líquido (VPL) do payoff zero.
No final do contrato, o retorno líquido para as contrapartes será um valor teórico multiplicado pela diferença entre a variância e um montante fixo de volatilidade, liquidado em dinheiro. Devido a qualquer requisito de margem especificado no contrato, alguns pagamentos podem ocorrer durante a vigência do contrato, caso o valor do contrato ultrapasse os limites estabelecidos.
A troca de variância, em termos matemáticos, é a média aritmética das diferenças ao quadrado do valor médio. A raiz quadrada da variância é o desvio padrão. Por causa disso, o pagamento de swaps de variância será maior do que o de um swap de volatilidade, uma vez que a base desses produtos está em variância e não no desvio padrão.
Uma troca de variância é um jogo puro na volatilidade de um ativo subjacente. As opções também dão ao investidor a possibilidade de especular sobre a volatilidade de um ativo. Mas, as opções carregam risco direcional, e seus preços dependem de muitos fatores, incluindo o tempo, a expiração e a volatilidade implícita. Portanto, a estratégia de opções equivalentes requer cobertura de risco adicional para ser concluída. Os swaps de variação também são mais baratos, já que opções equivalentes envolvem uma faixa de opções.
Existem três classes principais de usuários para swaps de variância.
Os operadores direcionais usam esses swaps para especular sobre o nível futuro de volatilidade de um ativo. Os traders espalhados apenas apostam na diferença entre a volatilidade realizada e a volatilidade implícita. Os comerciantes de hedge usam swaps para cobrir posições de volatilidade curtas.
Características adicionais de variação de variância.
Os swaps de variância são adequados para especulação ou hedging sobre volatilidade. Ao contrário das opções, os swaps de variância não exigem cobertura adicional. Opções podem exigir delta-hedge. Além disso, o retorno no vencimento para o detentor longo do swap de variação é sempre positivo quando a volatilidade realizada é mais significativa do que a greve.
Compradores e vendedores de swaps de volatilidade devem saber que qualquer salto significativo no preço do ativo subjacente pode distorcer a variação e produzir resultados inesperados.
Estratégias de negociação de swap de variação
Eu estou fazendo uma tese de mestrado em Variance Swap e meu querido amigo me disse que eu poderia encontrar alguma ajuda valiosa sobre o "Quantitative Finance Stack Exchange".
Eu gostaria de me desculpar antecipadamente, se minhas perguntas estiverem fora de ordem com a tabela deste "fórum"
No começo, eu queria implementar uma estratégia de negociação de dispersão usando o Variance Swap. O problema é que não posso ter acesso a dados de opções. Portanto, eu estava pensando em traçar um modelo E-GARCH e comprar ou não uma troca de variação dependendo da minha previsão.
Ouvi dizer que as taxas de Swap Variance estão disponíveis para o maior índice de ações da Bloomberg.
Você acha que isso é pertinente? Ou existem estratégias com swap de variação que são mais fáceis de implementar.
Estratégias de negociação de swap de variação
Dean Curnutt, vendedor sênior do grupo de mercados de capital do Commerzbank, explica como os administradores de carteira podem usar os swaps de variação para gerenciar o risco de volatilidade.
Os profissionais do mercado de derivativos sabem que gerenciar a volatilidade é fundamental para proteger o risco em um portfólio de opções. Embora a estrutura Black-Scholes-Merton para as opções de hedge seja bem estabelecida e bem compreendida, perdas espetaculares na negociação de volatilidade foram negociadas com corretoras e fundos de hedge no passado.
Infelizmente, as ferramentas para gerenciar o risco de volatilidade são poucas. Mas um produto relativamente novo - o swap de variação - oferece aos investidores um veículo direto para alcançar uma exposição longa ou curta à volatilidade do mercado. Embora seja chamado de contrato de swap, é fundamentalmente um produto baseado em opções com propriedades semelhantes às das opções. O produto, consequentemente, representa um acréscimo significativo ao cenário geral dos instrumentos impulsionados pela volatilidade e pode preencher um papel útil para os investidores que buscam a opcionalidade de uma forma ou de outra.
O swap de variação é um contrato no qual duas partes concordam em trocar fluxos de caixa com base na variação medida de um ativo subjacente especificado durante um determinado período de tempo. Na data de negociação, as duas partes concordam com o preço de exercício do contrato (o nível de referência em relação ao qual os fluxos de caixa são trocados), bem como o número de unidades na transação.
Por exemplo, suponha que duas partes concordaram em negociar um swap de variação de seis meses no índice Standard & Poor's 500 com um preço de exercício de 25% e um valor unitário de 50.000. Suponha que o desvio padrão realizado do S & P 500 durante este período de tempo seja de 30%. O pagamento para a parte que recebe a volatilidade é de 50.000 x (0.302 - 0.252) x 100, ou seja, 137.500. Se o desvio padrão realizado fosse de 20%, a recompensa para a parte que paga a volatilidade seria de 50.000 x (0.252 - 0.202) x 100, ou 112.500. A figura 1 ilustra o retorno de um curto swap de variação sob diferentes níveis de volatilidade realizada.
O exemplo acima destaca uma propriedade importante da troca de variância: seu retorno é não-linear na volatilidade. Isso significa, por exemplo, que um desvio de 1 por cento da volatilidade realizada acima do preço de exercício tem um pagamento (maior) diferente do que um desvio de 1 por cento da volatilidade abaixo do preço de exercício. Essas diferenças são geralmente insignificantes para pequenos desvios do preço de exercício, mas podem ser grandes quando a volatilidade realizada é materialmente diferente do preço de exercício.
Preços e cobertura.
As características econômicas da troca de variância são semelhantes àquelas de um contrato de opção. Como uma opção, o valor de um swap de variação é influenciado pela volatilidade realizada e implícita, bem como pela passagem do tempo. Uma carteira consistindo de uma combinação ponderada de contratos de opções através de diferentes greves pode ser construída para cobrir um swap de variação. Em geral, essa cobertura seria projetada para tornar a exposição vega constante em diferentes greves. Ao ponderar o número de opções de acordo com o inverso do strike quadrado, um perfil vega constante pode ser alcançado e efetivamente protegeria o swap de variação.
O pagamento de um swap de curto prazo com um preço de exercício de 25% sob diferentes níveis de volatilidade realizada.
O P / L de uma posição de opção delta-neutral mantida até a expiração reflete a captura gama agregada do rebalanceamento de hedge contra o prêmio pago pela opção. Como o próprio gama é uma função complexa do tempo, a volatilidade e a "liquidez" da opção (a relação entre o preço da ação e o preço de exercício), este P / L está sujeito a incertezas inerentes. Por outro lado, é uma função direta da volatilidade realizada versus o nível de greve de swap e, portanto, é significativamente mais fácil de descrever.
Precificação de um swap de variação é um exercício no cálculo da média ponderada das volatilidades implícitas das opções necessárias para proteger o swap. Ou seja, o preço de exercício é definido de forma a refletir o custo agregado (em termos de volatilidade implícita) da carteira de hedge. Para ver isso mais claramente, suponha que o preço de exercício na troca de variância foi definido como zero. Como o desvio padrão (e, portanto, a variância) é sempre não negativo, o pagamento desse contrato sempre seria positivo e o contrato necessariamente carregaria um custo. Isso difere da convenção de mercado na qual os swaps de variação são entrados sem nenhum fluxo de caixa inicial. O custo do swap de variação de zero-strike, então, é simplesmente a soma do prêmio de opção gasto na compra da carteira de hedge correta.
Uma das aplicações mais significativas para swaps de variância está na área de negociação de volatilidade. Para os investidores que tradicionalmente empregaram estratégias de opções neutras em relação ao delta para implementar visões sobre volatilidade, a troca de variância oferece um método mais exato para obter visões sobre a volatilidade futura. As estratégias de opções longas e neutras em relação ao delta baseiam-se em opções de compra que carregam uma volatilidade implícita que é menor que a volatilidade que será finalmente concretizada. Por outro lado, as estratégias de opções curtas são baseadas em opções de venda em uma volatilidade implícita que é rica em comparação com a volatilidade realizada antecipada. A lucratividade dessas estratégias, no entanto, depende da interação complicada de fatores como movimentos no ativo subjacente e a passagem do tempo. Os swaps de variância fornecem uma maneira mais limpa de especular sobre a volatilidade realizada versus implícita.
--- sem variação de variação; --- Com variação de variação.
Algumas das estratégias possíveis usando swaps de variância incluem o seguinte: Especular que a volatilidade implícita é muito alta ou muito baixa em relação à volatilidade realizada antecipada. Implementar uma visão de que a volatilidade implícita em um índice de ações é incorretamente calculada em relação à volatilidade implícita em outro índice de ações. Negociação de volatilidade antecipada através da compra de um swap de variação de uma expiração e da venda de uma variação de swap de outra expiração.
Essas estratégias são iniciadas pelo investidor em busca de lucro - ou seja, são proativas por natureza. No entanto, o swap de variação também é potencialmente útil como uma estratégia defensiva que busca proteger um portfólio de uma venda de mercado. Uma vez que um declínio significativo do mercado é geralmente acompanhado por um aumento na volatilidade, uma posição de swap de variação longa ajudará a compensar as perdas do portfólio que resultam de um declínio acentuado do mercado. Em mercados em queda, a volatilidade tipicamente aumenta - numa base percebida e implícita, já que a proteção de posições gama reduzidas torna-se mais arriscada. A figura 2 mostra a efetividade de um swap de variância na cobertura de uma carteira indexada ao S & P 500 durante o turbulento mês de agosto de 1998. (O gráfico assume que o investidor possui US $ 10 milhões do índice S & P 500 e implementa uma troca de variância com uma greve de 25 por cento em 100.000 unidades.) O gráfico ilustra a flutuação diária deste portfólio com e sem o swap de variação.
Com a ampla negociação de índices de ações em múltiplos recordes de P / L, muitos na comunidade de investimentos acreditam que uma bolha nos preços de ativos financeiros se desenvolveu e que as avaliações não podem se estender muito mais. Outros argumentam que um novo paradigma chegou e que as métricas tradicionais para avaliar a avaliação do preço das ações não se aplicam mais. Seja qual for o caso, é provável que a divergência de opinião continue a produzir um ambiente de incerteza. E a incerteza leva à volatilidade. O swap de variância representa, portanto, um novo produto importante para gerenciar o risco de volatilidade e obter visões proativas em um mercado no qual flutuações substanciais de preço no dia-a-dia são cada vez mais a norma.
Quantificação da Convexidade da Volatilidade.
Howard Savery, da DerivaTech, explica como borboletas vega-neutras e zeta podem ser usadas para tratar da convexidade da volatilidade no preço das opções.
A estrutura de precificação de opções Black-Scholes-Merton fornece aos profissionais de mercado um modelo simples e eficaz para avaliar as opções de baunilha (EV) de estilo europeu. A aceitação deste modelo como ferramenta padrão para precificação de opções foi o ingrediente crucial para o crescimento de um mercado eficiente através da cotação de opções de EV pela volatilidade implícita. A hipótese do modelo de que a volatilidade e as taxas de depósito são constantes através de diferentes pontos subjacentes e pontos de tempo deixa apenas o preço à vista para exibir propriedades estocásticas em seu movimento browniano (distribuição log-normal das taxas de retorno). A avaliação do modelo de uma opção EV pode, portanto, ser atribuída à convexidade de seu preço a mudanças no preço subjacente. Em outras palavras, o call de EV (put) aumentará em uma taxa crescente conforme os aumentos (quedas) subjacentes, e diminuirá a uma taxa decrescente conforme as quedas subjacentes (aumentos). O valor é, portanto, convexo a alterações no preço subjacente.
O modelo de Black-Scholes-Merton, no entanto, ignora outra medida de convexidade extremamente importante: a convexidade da volatilidade. O preço de uma opção de EV aumenta a uma taxa crescente à medida que a volatilidade aumenta e diminui a uma taxa decrescente à medida que a volatilidade diminui. Em essência, isso é opcionalidade adicional, que a fórmula Black-Scholes-Merton perde. Examinaremos agora um método para quantificar o custo da convexidade em relação às mudanças de volatilidade.
A comunidade comercial superou a suposição Black-Scholes-Merton de uma volatilidade constante ao ajustar a volatilidade implícita para cada greve, de forma que os preços Black-Scholes-Merton resultantes refletissem as expectativas de variações de volatilidade. O resultado é o sorriso de volatilidade com a volatilidade implícita aumentando à medida que os preços de exercício se afastam do preço no dinheiro (ATM). Para os propósitos desta discussão, assumiremos uma volatilidade ATM de 10% com uma típica curva de sorriso.
As opções de ATM EV não exibem convexidade à volatilidade. Isto é, a vega (mudança no preço da mudança na volatilidade) para as opções de EV do caixa eletrônico é essencialmente constante para mudanças na volatilidade; Assim, a mudança no preço da mudança na volatilidade é linear. As opções EV fora do dinheiro (OTM), por outro lado, exibem convexidade de volatilidade. Eles têm uma vega que aumenta à medida que a volatilidade aumenta e diminui à medida que a volatilidade cai. Consequentemente, a mudança de preço para uma mudança na volatilidade é convexa. Devido a essa convexidade, as opções OTM EV são cotadas em uma volatilidade que é maior que a volatilidade para opções de ATM EV (na ausência de inclinação). A diferença na volatilidade é um ajuste feito para dar conta da convexidade da vega sob a estrutura de Black-Scholes-Merton.
Podemos usar uma estrutura conhecida como borboleta vega-neutra para quantificar o custo da convexidade. Uma borboleta vega-neutra é definida como a venda de um straddle ATM combinado com a compra de um strangle OTM. As quantidades straddle e strangle são definidas em uma proporção que deixa a posição inicialmente vega-neutral. O comprador da borboleta teria uma posição inicialmente vega-neutra, mas com uma convexidade positiva em relação à volatilidade. A variação média na borboleta vega sobre as mudanças de unidade na volatilidade implícita seria então medida. Este conceito de medir a convexidade vega pela mudança média na vega é conhecido como dvega-dvol.
Agora que há uma medida de convexidade, o custo implícito dessa convexidade precisa ser medido. Zeta, a diferença entre o valor de uma opção usando a volatilidade ATM (Black-Scholes-Merton) e o seu valor na volatilidade ajustada pelo mercado será a nossa medida do custo. A figura 1 mostra a vega da borboleta plotada para três diferentes níveis de volatilidade conforme o preço spot muda.
Com as medidas de convexidade de borboleta e zeta, podemos calcular o custo unitário implícito de vega convexidade como zeta dividido por dvega-dvol. Por exemplo, com uma convexidade (dvega-dvol) de 0,01275 e um zeta de 0,08, podemos obter um custo de convexidade de US $ 6,275. Para colocar isso em termos de mercado, uma longa borboleta de vega-neutro com um dvega-dvol de US $ 1.000 para uma mudança de 1% na volatilidade custaria US $ 6.275 a mais do que o valor calculado em 10% de volatilidade plana. Podemos, então, usar essa medida para comparar a convexidade e o custo de outras estruturas de opção aplicando o custo unitário de convexidade e calculando um valor justo do zeta que seja consistente com a convexidade.
Com o aumento da popularidade de várias opções exóticas, o risco de erro do modelo de assumir volatilidade constante tornou-se ampliado. A maioria das opções exóticas são pelo menos inicialmente modeladas em uma estrutura de Black-Scholes-Merton, que assume volatilidade constante. Embora o método de ajustar a volatilidade implícita para considerar a convexidade de volatilidade fosse suficiente para opções de EV, os mesmos métodos não podem ser usados para muitos exóticos. O mal-entendido mais comum em precificação exótica vem de um equívoco sobre o que a volatilidade implícita sorri realmente significa. Se a volatilidade implícita cotada para opções OTM EV for um parâmetro ajustado à convexidade de volatilidade usado para superar a falha da fórmula Black-Scholes-Merton, então simplesmente aplicar essa volatilidade a opções exóticas com uma convexidade bem diferente é inadequado. O que é necessário é um método para inferir o custo da convexidade da vega e depois aplicar esse custo em uma base de convexidade relativa a todos os produtos.
Howard Savery, vice-presidente sênior de desenvolvimento de negócios da DerivaTech Consulting LLC, pode ser encontrado em howie @ derivatech.
Troca de variação.
A volatilidade comercializa estratégias de investimento que geram lucros altos e estáveis, análogos ao sucesso de longo prazo das companhias de seguros. Volatilidade Os investimentos visam receber o prêmio de volatilidade.
O mercado está precificando que, no próximo ano, o S & P 500 terá uma volatilidade de 30%. A volatilidade histórica do S & P 500 é de 15%. Sua opinião é que o mercado permanecerá calmo. Para obter lucro com essa avaliação, você insere um contrato no qual, no final do ano, você pagará US $ 1.000,00 multiplicado pela volatilidade real futura. Em troca, você receberá $ 1.000 vezes a volatilidade fixa de 30%.
No final do ano, se a volatilidade real for de 15%, seu lucro será: $ 1.000 x (30-15) = $ 15.000 menos os custos de transação.
Um swap de volatilidade é o mesmo que um swap de variação, uma vez que a volatilidade é o quadrado da variância da raiz.
é o investidor de retorno A recebe como compensação por segurar o investidor B pelo risco de perdas durante aumentos repentinos na volatilidade do mercado e eventos extremos do mercado, como a crise financeira. Tecnicamente, o prêmio de volatilidade é o lucro obtido pela diferença entre a volatilidade implícita e a realizada.
Prêmio de Volatilidade versus Prêmio de Seguros.
O Prêmio de Volatilidade é semelhante ao seguro de prêmio que as seguradoras recebem para segurar os clientes contra eventos extremos como inundações.
O prêmio de seguro existe porque o risco implícito (o que os clientes pagam para obter um seguro) é maior do que o risco real (o que as seguradoras pagam em caso de inundação) por essas catástrofes ocorrerem.
Nos mercados financeiros, a maioria dos participantes em opções são compradores de opções dispostos a proteger seus portfólios. Vender opções é considerado perigoso e, portanto, é evitado. Assim, o preço pago pelos compradores para obter seguro contra eventos extremos é alto, pois a demanda é muito maior do que a oferta de seguro.
O desequilíbrio entre demanda e oferta é muito alto depois de uma crise de mercado, quando a demanda por proteção ao investidor aumenta, enquanto os investidores dispostos a oferecer proteção diminuem. Como resultado, a negociação de volatilidade é um dos melhores investimentos após uma grande crise de mercado.
Exemplo de Seguro de Evento Extremo.
A companhia de seguros A garante clientes para inundações. Normalmente, esse é um negócio lucrativo, com pagamentos ocasionais mais do que cobertos pelos prêmios recebidos. De repente, ocorre uma tempestade de 200 anos. As seguradoras sofrem perdas e aumentam seus prêmios de seguro. Os cidadãos ficaram com medo de potenciais inundações futuras e, portanto, exigem mais proteção de seguro para futuras inundações.
A alta demanda e a baixa oferta de seguros produzem taxas muito altas de seguro de inundação, mas a probabilidade de futuras inundações não mudou. Uma tempestade de 200 anos permaneceu uma tempestade de 200 anos. Como resultado, o melhor momento para emitir apólices de seguro é imediatamente após uma crise, quando o prêmio de risco é maior.
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Troca de variância.
Introdução.
Um swap de variação é um contrato derivativo que permite às contrapartes negociar a volatilidade futura realizada de um ativo subjacente em relação à sua volatilidade implícita atual.
O payoff de uma troca de variância é dado como \ [\ sigma_ ^ 2 - K_ ^ 2 \] onde \ (\ sigma_ \) é a volatilidade realizada do ativo subjacente entre as datas de início e término do contrato, e \ (K_ \) é uma constante correspondente à volatilidade implícita, geralmente chamada de 'volatilidade em greve' ou 'variação implícita'.
A variância troca principalmente o comércio sem receita. Os participantes do mercado são os principais derivativos, fundos de hedge e investidores institucionais.
Razões para preferir swaps de variância sobre opções de baunilha são:
Não-direcionalidade (virtualmente zero delta) Limpo payoff de volatilidade (gamma constante) Maior nível de venda do que a volatilidade implícita no dinheiro (convexidade)
Os swaps de variação podem ser protegidos semi-estaticamente com um portfólio de opções de compra e venda; sua avaliação é, portanto, amplamente independente do modelo. Como resultado, a metodologia de cálculo de vários índices de volatilidade implícita (Vix, VStoxx, VDax.) Foi modificada nos últimos dois anos para representar a greve de volatilidade justa de um swap de variação.
Termos da amostra.
Se o Montante do Pagamento for positivo, o Vendedor de Variância (B) paga ao Comprador de Variância (A); Se o Montante do Pagamento for negativo, o Comprador de Variância (A) paga ao Vendedor de Variância (B) o valor absoluto.
\ (Return_t = ln (S_t / S_) \); \ (N_ \ text \) é o número esperado de dias de negociação de, mas não incluindo, a Data de Início, até e incluindo a Data de Encerramento; \ (N_ \ text \) é o número real de dias de negociação em que nenhum evento de interrupção de mercado ocorre, mas não incluindo a Data de Início, até e incluindo a Data de Encerramento; \ (S_t \) é o nível de fechamento do Índice na Data de Observação t.
Nota: Esses termos de amostra refletem as práticas atuais do mercado. Em particular:
Os retornos de ativos são calculados em uma base logarítmica em vez de aritmética. O retorno médio, que aparece na fórmula estatística habitual de variância, é descartado. Isso tem a vantagem de tornar o pagamento perfeitamente aditivo (ou seja, a variação de um ano pode ser dividida em dois segmentos de 6 meses). O fator de escala 252 corresponde ao número padrão de dias de negociação em um ano. O fator de escala 10.000 = 100² corresponde à conversão de decimal (0,01) para ponto percentual (1%). O notional é especificado em termos de volatilidade (aqui € 50.000 por 'vega' ou ponto de volatilidade.) O verdadeiro notional do trade, chamado de unidades nocionais ou de variância de variância, é dado como \ [\ text = \ frac>> \]
Com esta convenção, se a volatilidade realizada for 1 ponto acima da greve no vencimento, o pagamento será aproximadamente igual ao Vega Notional.
Propriedades e amp; Aplicações
Swaps de variância versus swaps de volatilidade.
A greve justa de um swap de variação é ligeiramente superior à de um swap de volatilidade. Isso é para compensar o fato de que a variação é convexa na volatilidade, conforme ilustrado no Anexo 1. Greves idênticas para os dois instrumentos levariam a uma arbitragem.
Figura 1: O retorno de um swap de variação é convexo na volatilidade.
Intuitivamente, a diferença em greves justas está relacionada à volatilidade da volatilidade: quanto maior o 'vol de vol', mais caro é o efeito de convexidade da variância (Desigualdade de Recall Jensen \ [E (\ sqrt) \ leq \ sqrt \]) . Esse fenômeno é claramente observado quando a inclinação da volatilidade implícita é acentuada, já que a distorção é responsável pelo fato empírico de que a volatilidade não é constante. De fato, a justa greve de variância está freqüentemente alinhada com a volatilidade implícita do delta de 30%.
Regra de ouro.
Demeterfi - Derman - Kamal - Zou (1999) obtém a seguinte regra quando a inclinação é linear em greve \ [K_ \ approx \ sigma_ \ sqrt \]
Onde está a volatilidade no dinheiro-forward, T é a maturidade, e skew é a inclinação da curva de inclinação. Por exemplo, com \ (\ sigma_ \) = 20%, T = 2 anos e 90-100 de 2 vegas, temos \ (K_ \) ≈ 22,3%. Em comparação, um delta put de 30% teria uma volatilidade implícita de 22,2%, assumindo uma inclinação linear.
No entanto, esta regra se torna imprecisa quando a inclinação é acentuada.
Apostas na volatilidade realizada no futuro.
Os swaps de variação são instrumentos ideais para apostar na volatilidade:
Diferentemente das opções de vanilla, swaps de variância não requerem delta-hedging Ao contrário do P & amp; L de uma opção baunilha delta-hedged, o payoff no vencimento de uma posição de variância longa será sempre positivo quando a volatilidade realizada exceder a greve. A sensibilidade de uma troca de variância a mudanças na volatilidade implícita (quadrada) colapsa linearmente ao longo do tempo.
Além disso, os vendedores de volatilidade acharão os swaps de variação mais atraentes do que as opções de dinheiro devido ao seu maior impacto. No entanto, esse excesso de lucro reflete o risco mais alto no caso de a volatilidade observada aumentar muito acima da greve.
Apostas na frente realizaram volatilidade.
Os swaps de variação de partida antecipada podem ser sintetizados com um spread de calendário de duas trocas de variação inicial, com valores nocionais apropriados. Isso ocorre porque a fórmula de variação é projetada para ser perfeitamente aditiva. Considerando a anualização, podemos realmente escrever \ [3 \ times (\ sigma_ \ text ^) ^ 2 = (\ sigma_ \ text ^) ^ 2 + 2 \ times (\ sigma_ \ text ^) ^ 2 \]
onde \ (\ sigma_ \ text ^ \) é a volatilidade realizada de um ano no futuro, \ (\ sigma_ \ text ^ \) é a futura volatilidade realizada em 3 anos, e \ (\ sigma_ \ text ^ \) é o futuro Volatilidade realizada de 2 anos a partir de 1 ano. Assim, para uma determinada variância direta, devemos ajustar os valores nocionais da variância como segue: \ [\ text _ = \ text _ / 2 \ text _ = 3 \ times \ text _ / 2 \]
O golpe justo implícito resultante para a troca de variância direta é \ [\ sqrt ^ 2 - 1 \ times K_ ^ 2>> \]
Por exemplo, com \ (K_ = 18,5, K_ = 19,5 \), o strike justo de uma troca de variação de 2 anos começando em 1 ano seria \ [\ sqrt> \ approx 20.0 \]
A estratégia de replicação correspondente para uma posição nocional vega de € 100.000 para a frente (equivalente a 2.500 unidades de variação a termo) seria comprar 3 x 2.500 / 2 = 3.750 unidades de variação do swap de variação de 3 anos e vender 2.500 / 2 = 1.250 unidades de variação do 1 ano.
Negociação de correlação.
Vendendo simultaneamente um swap de variação em um índice e comprando swaps de variação nos constituintes, um investidor efetivamente toma uma posição vendida sobre a correlação realizada. Este tipo de comércio é conhecido como uma dispersão de variância. Um proxy para o nível de correlação implícito vendido através de uma negociação de dispersão de variância é dado à medida que a relação quadrada da variação do índice atinge a média das greves de variância dos constituintes.
Note que, para compensar a exposição de vega entre as duas pernas, devemos ajustar os valores visuais dos constituintes por um fator igual à raiz quadrada da correlação implícita. Pode-se demonstrar que, ao comercializar dinamicamente dispersões de variância neutras até a maturidade, quase poderíamos replicar o retorno de uma troca de correlação.
Dean Curnutt, vendedor sênior do grupo de mercados de capital do Commerzbank, explica como os administradores de carteira podem usar os swaps de variação para gerenciar o risco de volatilidade.
Os profissionais do mercado de derivativos sabem que gerenciar a volatilidade é fundamental para proteger o risco em um portfólio de opções. Embora a estrutura Black-Scholes-Merton para as opções de hedge seja bem estabelecida e bem compreendida, perdas espetaculares na negociação de volatilidade foram negociadas com corretoras e fundos de hedge no passado.
Infelizmente, as ferramentas para gerenciar o risco de volatilidade são poucas. Mas um produto relativamente novo - o swap de variação - oferece aos investidores um veículo direto para alcançar uma exposição longa ou curta à volatilidade do mercado. Embora seja chamado de contrato de swap, é fundamentalmente um produto baseado em opções com propriedades semelhantes às das opções. O produto, consequentemente, representa um acréscimo significativo ao cenário geral dos instrumentos impulsionados pela volatilidade e pode preencher um papel útil para os investidores que buscam a opcionalidade de uma forma ou de outra.
O swap de variação é um contrato no qual duas partes concordam em trocar fluxos de caixa com base na variação medida de um ativo subjacente especificado durante um determinado período de tempo. Na data de negociação, as duas partes concordam com o preço de exercício do contrato (o nível de referência em relação ao qual os fluxos de caixa são trocados), bem como o número de unidades na transação.
Por exemplo, suponha que duas partes concordaram em negociar um swap de variação de seis meses no índice Standard & Poor's 500 com um preço de exercício de 25% e um valor unitário de 50.000. Suponha que o desvio padrão realizado do S & P 500 durante este período de tempo seja de 30%. O pagamento para a parte que recebe a volatilidade é de 50.000 x (0.302 - 0.252) x 100, ou seja, 137.500. Se o desvio padrão realizado fosse de 20%, a recompensa para a parte que paga a volatilidade seria de 50.000 x (0.252 - 0.202) x 100, ou 112.500. A figura 1 ilustra o retorno de um curto swap de variação sob diferentes níveis de volatilidade realizada.
O exemplo acima destaca uma propriedade importante da troca de variância: seu retorno é não-linear na volatilidade. Isso significa, por exemplo, que um desvio de 1 por cento da volatilidade realizada acima do preço de exercício tem um pagamento (maior) diferente do que um desvio de 1 por cento da volatilidade abaixo do preço de exercício. Essas diferenças são geralmente insignificantes para pequenos desvios do preço de exercício, mas podem ser grandes quando a volatilidade realizada é materialmente diferente do preço de exercício.
Preços e cobertura.
As características econômicas da troca de variância são semelhantes àquelas de um contrato de opção. Como uma opção, o valor de um swap de variação é influenciado pela volatilidade realizada e implícita, bem como pela passagem do tempo. Uma carteira consistindo de uma combinação ponderada de contratos de opções através de diferentes greves pode ser construída para cobrir um swap de variação. Em geral, essa cobertura seria projetada para tornar a exposição vega constante em diferentes greves. Ao ponderar o número de opções de acordo com o inverso do strike quadrado, um perfil vega constante pode ser alcançado e efetivamente protegeria o swap de variação.
O pagamento de um swap de curto prazo com um preço de exercício de 25% sob diferentes níveis de volatilidade realizada.
O P / L de uma posição de opção delta-neutral mantida até a expiração reflete a captura gama agregada do rebalanceamento de hedge contra o prêmio pago pela opção. Como o próprio gama é uma função complexa do tempo, a volatilidade e a "liquidez" da opção (a relação entre o preço da ação e o preço de exercício), este P / L está sujeito a incertezas inerentes. Por outro lado, é uma função direta da volatilidade realizada versus o nível de greve de swap e, portanto, é significativamente mais fácil de descrever.
Precificação de um swap de variação é um exercício no cálculo da média ponderada das volatilidades implícitas das opções necessárias para proteger o swap. Ou seja, o preço de exercício é definido de forma a refletir o custo agregado (em termos de volatilidade implícita) da carteira de hedge. Para ver isso mais claramente, suponha que o preço de exercício na troca de variância foi definido como zero. Como o desvio padrão (e, portanto, a variância) é sempre não negativo, o pagamento desse contrato sempre seria positivo e o contrato necessariamente carregaria um custo. Isso difere da convenção de mercado na qual os swaps de variação são entrados sem nenhum fluxo de caixa inicial. O custo do swap de variação de zero-strike, então, é simplesmente a soma do prêmio de opção gasto na compra da carteira de hedge correta.
Uma das aplicações mais significativas para swaps de variância está na área de negociação de volatilidade. Para os investidores que tradicionalmente empregaram estratégias de opções neutras em relação ao delta para implementar visões sobre volatilidade, a troca de variância oferece um método mais exato para obter visões sobre a volatilidade futura. As estratégias de opções longas e neutras em relação ao delta baseiam-se em opções de compra que carregam uma volatilidade implícita que é menor que a volatilidade que será finalmente concretizada. Por outro lado, as estratégias de opções curtas são baseadas em opções de venda em uma volatilidade implícita que é rica em comparação com a volatilidade realizada antecipada. A lucratividade dessas estratégias, no entanto, depende da interação complicada de fatores como movimentos no ativo subjacente e a passagem do tempo. Os swaps de variância fornecem uma maneira mais limpa de especular sobre a volatilidade realizada versus implícita.
--- sem variação de variação; --- Com variação de variação.
Algumas das estratégias possíveis usando swaps de variância incluem o seguinte: Especular que a volatilidade implícita é muito alta ou muito baixa em relação à volatilidade realizada antecipada. Implementar uma visão de que a volatilidade implícita em um índice de ações é incorretamente calculada em relação à volatilidade implícita em outro índice de ações. Negociação de volatilidade antecipada através da compra de um swap de variação de uma expiração e da venda de uma variação de swap de outra expiração.
Essas estratégias são iniciadas pelo investidor em busca de lucro - ou seja, são proativas por natureza. No entanto, o swap de variação também é potencialmente útil como uma estratégia defensiva que busca proteger um portfólio de uma venda de mercado. Uma vez que um declínio significativo do mercado é geralmente acompanhado por um aumento na volatilidade, uma posição de swap de variação longa ajudará a compensar as perdas do portfólio que resultam de um declínio acentuado do mercado. Em mercados em queda, a volatilidade tipicamente aumenta - numa base percebida e implícita, já que a proteção de posições gama reduzidas torna-se mais arriscada. A figura 2 mostra a efetividade de um swap de variância na cobertura de uma carteira indexada ao S & P 500 durante o turbulento mês de agosto de 1998. (O gráfico assume que o investidor possui US $ 10 milhões do índice S & P 500 e implementa uma troca de variância com uma greve de 25 por cento em 100.000 unidades.) O gráfico ilustra a flutuação diária deste portfólio com e sem o swap de variação.
Com a ampla negociação de índices de ações em múltiplos recordes de P / L, muitos na comunidade de investimentos acreditam que uma bolha nos preços de ativos financeiros se desenvolveu e que as avaliações não podem se estender muito mais. Outros argumentam que um novo paradigma chegou e que as métricas tradicionais para avaliar a avaliação do preço das ações não se aplicam mais. Seja qual for o caso, é provável que a divergência de opinião continue a produzir um ambiente de incerteza. E a incerteza leva à volatilidade. O swap de variância representa, portanto, um novo produto importante para gerenciar o risco de volatilidade e obter visões proativas em um mercado no qual flutuações substanciais de preço no dia-a-dia são cada vez mais a norma.
Quantificação da Convexidade da Volatilidade.
Howard Savery, da DerivaTech, explica como borboletas vega-neutras e zeta podem ser usadas para tratar da convexidade da volatilidade no preço das opções.
A estrutura de precificação de opções Black-Scholes-Merton fornece aos profissionais de mercado um modelo simples e eficaz para avaliar as opções de baunilha (EV) de estilo europeu. A aceitação deste modelo como ferramenta padrão para precificação de opções foi o ingrediente crucial para o crescimento de um mercado eficiente através da cotação de opções de EV pela volatilidade implícita. A hipótese do modelo de que a volatilidade e as taxas de depósito são constantes através de diferentes pontos subjacentes e pontos de tempo deixa apenas o preço à vista para exibir propriedades estocásticas em seu movimento browniano (distribuição log-normal das taxas de retorno). A avaliação do modelo de uma opção EV pode, portanto, ser atribuída à convexidade de seu preço a mudanças no preço subjacente. Em outras palavras, o call de EV (put) aumentará em uma taxa crescente conforme os aumentos (quedas) subjacentes, e diminuirá a uma taxa decrescente conforme as quedas subjacentes (aumentos). O valor é, portanto, convexo a alterações no preço subjacente.
O modelo de Black-Scholes-Merton, no entanto, ignora outra medida de convexidade extremamente importante: a convexidade da volatilidade. O preço de uma opção de EV aumenta a uma taxa crescente à medida que a volatilidade aumenta e diminui a uma taxa decrescente à medida que a volatilidade diminui. Em essência, isso é opcionalidade adicional, que a fórmula Black-Scholes-Merton perde. Examinaremos agora um método para quantificar o custo da convexidade em relação às mudanças de volatilidade.
A comunidade comercial superou a suposição Black-Scholes-Merton de uma volatilidade constante ao ajustar a volatilidade implícita para cada greve, de forma que os preços Black-Scholes-Merton resultantes refletissem as expectativas de variações de volatilidade. O resultado é o sorriso de volatilidade com a volatilidade implícita aumentando à medida que os preços de exercício se afastam do preço no dinheiro (ATM). Para os propósitos desta discussão, assumiremos uma volatilidade ATM de 10% com uma típica curva de sorriso.
As opções de ATM EV não exibem convexidade à volatilidade. Isto é, a vega (mudança no preço da mudança na volatilidade) para as opções de EV do caixa eletrônico é essencialmente constante para mudanças na volatilidade; Assim, a mudança no preço da mudança na volatilidade é linear. As opções EV fora do dinheiro (OTM), por outro lado, exibem convexidade de volatilidade. Eles têm uma vega que aumenta à medida que a volatilidade aumenta e diminui à medida que a volatilidade cai. Consequentemente, a mudança de preço para uma mudança na volatilidade é convexa. Devido a essa convexidade, as opções OTM EV são cotadas em uma volatilidade que é maior que a volatilidade para opções de ATM EV (na ausência de inclinação). A diferença na volatilidade é um ajuste feito para dar conta da convexidade da vega sob a estrutura de Black-Scholes-Merton.
Podemos usar uma estrutura conhecida como borboleta vega-neutra para quantificar o custo da convexidade. Uma borboleta vega-neutra é definida como a venda de um straddle ATM combinado com a compra de um strangle OTM. As quantidades straddle e strangle são definidas em uma proporção que deixa a posição inicialmente vega-neutral. O comprador da borboleta teria uma posição inicialmente vega-neutra, mas com uma convexidade positiva em relação à volatilidade. A variação média na borboleta vega sobre as mudanças de unidade na volatilidade implícita seria então medida. Este conceito de medir a convexidade vega pela mudança média na vega é conhecido como dvega-dvol.
Agora que há uma medida de convexidade, o custo implícito dessa convexidade precisa ser medido. Zeta, a diferença entre o valor de uma opção usando a volatilidade ATM (Black-Scholes-Merton) e o seu valor na volatilidade ajustada pelo mercado será a nossa medida do custo. A figura 1 mostra a vega da borboleta plotada para três diferentes níveis de volatilidade conforme o preço spot muda.
Com as medidas de convexidade de borboleta e zeta, podemos calcular o custo unitário implícito de vega convexidade como zeta dividido por dvega-dvol. Por exemplo, com uma convexidade (dvega-dvol) de 0,01275 e um zeta de 0,08, podemos obter um custo de convexidade de US $ 6,275. Para colocar isso em termos de mercado, uma longa borboleta de vega-neutro com um dvega-dvol de US $ 1.000 para uma mudança de 1% na volatilidade custaria US $ 6.275 a mais do que o valor calculado em 10% de volatilidade plana. Podemos, então, usar essa medida para comparar a convexidade e o custo de outras estruturas de opção aplicando o custo unitário de convexidade e calculando um valor justo do zeta que seja consistente com a convexidade.
Com o aumento da popularidade de várias opções exóticas, o risco de erro do modelo de assumir volatilidade constante tornou-se ampliado. A maioria das opções exóticas são pelo menos inicialmente modeladas em uma estrutura de Black-Scholes-Merton, que assume volatilidade constante. Embora o método de ajustar a volatilidade implícita para considerar a convexidade de volatilidade fosse suficiente para opções de EV, os mesmos métodos não podem ser usados para muitos exóticos. O mal-entendido mais comum em precificação exótica vem de um equívoco sobre o que a volatilidade implícita sorri realmente significa. Se a volatilidade implícita cotada para opções OTM EV for um parâmetro ajustado à convexidade de volatilidade usado para superar a falha da fórmula Black-Scholes-Merton, então simplesmente aplicar essa volatilidade a opções exóticas com uma convexidade bem diferente é inadequado. O que é necessário é um método para inferir o custo da convexidade da vega e depois aplicar esse custo em uma base de convexidade relativa a todos os produtos.
Howard Savery, vice-presidente sênior de desenvolvimento de negócios da DerivaTech Consulting LLC, pode ser encontrado em howie @ derivatech.
Troca de variação.
A volatilidade comercializa estratégias de investimento que geram lucros altos e estáveis, análogos ao sucesso de longo prazo das companhias de seguros. Volatilidade Os investimentos visam receber o prêmio de volatilidade.
O mercado está precificando que, no próximo ano, o S & P 500 terá uma volatilidade de 30%. A volatilidade histórica do S & P 500 é de 15%. Sua opinião é que o mercado permanecerá calmo. Para obter lucro com essa avaliação, você insere um contrato no qual, no final do ano, você pagará US $ 1.000,00 multiplicado pela volatilidade real futura. Em troca, você receberá $ 1.000 vezes a volatilidade fixa de 30%.
No final do ano, se a volatilidade real for de 15%, seu lucro será: $ 1.000 x (30-15) = $ 15.000 menos os custos de transação.
Um swap de volatilidade é o mesmo que um swap de variação, uma vez que a volatilidade é o quadrado da variância da raiz.
é o investidor de retorno A recebe como compensação por segurar o investidor B pelo risco de perdas durante aumentos repentinos na volatilidade do mercado e eventos extremos do mercado, como a crise financeira. Tecnicamente, o prêmio de volatilidade é o lucro obtido pela diferença entre a volatilidade implícita e a realizada.
Prêmio de Volatilidade versus Prêmio de Seguros.
O Prêmio de Volatilidade é semelhante ao seguro de prêmio que as seguradoras recebem para segurar os clientes contra eventos extremos como inundações.
O prêmio de seguro existe porque o risco implícito (o que os clientes pagam para obter um seguro) é maior do que o risco real (o que as seguradoras pagam em caso de inundação) por essas catástrofes ocorrerem.
Nos mercados financeiros, a maioria dos participantes em opções são compradores de opções dispostos a proteger seus portfólios. Vender opções é considerado perigoso e, portanto, é evitado. Assim, o preço pago pelos compradores para obter seguro contra eventos extremos é alto, pois a demanda é muito maior do que a oferta de seguro.
O desequilíbrio entre demanda e oferta é muito alto depois de uma crise de mercado, quando a demanda por proteção ao investidor aumenta, enquanto os investidores dispostos a oferecer proteção diminuem. Como resultado, a negociação de volatilidade é um dos melhores investimentos após uma grande crise de mercado.
Exemplo de Seguro de Evento Extremo.
A companhia de seguros A garante clientes para inundações. Normalmente, esse é um negócio lucrativo, com pagamentos ocasionais mais do que cobertos pelos prêmios recebidos. De repente, ocorre uma tempestade de 200 anos. As seguradoras sofrem perdas e aumentam seus prêmios de seguro. Os cidadãos ficaram com medo de potenciais inundações futuras e, portanto, exigem mais proteção de seguro para futuras inundações.
A alta demanda e a baixa oferta de seguros produzem taxas muito altas de seguro de inundação, mas a probabilidade de futuras inundações não mudou. Uma tempestade de 200 anos permaneceu uma tempestade de 200 anos. Como resultado, o melhor momento para emitir apólices de seguro é imediatamente após uma crise, quando o prêmio de risco é maior.
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Troca de variância.
Introdução.
Um swap de variação é um contrato derivativo que permite às contrapartes negociar a volatilidade futura realizada de um ativo subjacente em relação à sua volatilidade implícita atual.
O payoff de uma troca de variância é dado como \ [\ sigma_ ^ 2 - K_ ^ 2 \] onde \ (\ sigma_ \) é a volatilidade realizada do ativo subjacente entre as datas de início e término do contrato, e \ (K_ \) é uma constante correspondente à volatilidade implícita, geralmente chamada de 'volatilidade em greve' ou 'variação implícita'.
A variância troca principalmente o comércio sem receita. Os participantes do mercado são os principais derivativos, fundos de hedge e investidores institucionais.
Razões para preferir swaps de variância sobre opções de baunilha são:
Não-direcionalidade (virtualmente zero delta) Limpo payoff de volatilidade (gamma constante) Maior nível de venda do que a volatilidade implícita no dinheiro (convexidade)
Os swaps de variação podem ser protegidos semi-estaticamente com um portfólio de opções de compra e venda; sua avaliação é, portanto, amplamente independente do modelo. Como resultado, a metodologia de cálculo de vários índices de volatilidade implícita (Vix, VStoxx, VDax.) Foi modificada nos últimos dois anos para representar a greve de volatilidade justa de um swap de variação.
Termos da amostra.
Se o Montante do Pagamento for positivo, o Vendedor de Variância (B) paga ao Comprador de Variância (A); Se o Montante do Pagamento for negativo, o Comprador de Variância (A) paga ao Vendedor de Variância (B) o valor absoluto.
\ (Return_t = ln (S_t / S_) \); \ (N_ \ text \) é o número esperado de dias de negociação de, mas não incluindo, a Data de Início, até e incluindo a Data de Encerramento; \ (N_ \ text \) é o número real de dias de negociação em que nenhum evento de interrupção de mercado ocorre, mas não incluindo a Data de Início, até e incluindo a Data de Encerramento; \ (S_t \) é o nível de fechamento do Índice na Data de Observação t.
Nota: Esses termos de amostra refletem as práticas atuais do mercado. Em particular:
Os retornos de ativos são calculados em uma base logarítmica em vez de aritmética. O retorno médio, que aparece na fórmula estatística habitual de variância, é descartado. Isso tem a vantagem de tornar o pagamento perfeitamente aditivo (ou seja, a variação de um ano pode ser dividida em dois segmentos de 6 meses). O fator de escala 252 corresponde ao número padrão de dias de negociação em um ano. O fator de escala 10.000 = 100² corresponde à conversão de decimal (0,01) para ponto percentual (1%). O notional é especificado em termos de volatilidade (aqui € 50.000 por 'vega' ou ponto de volatilidade.) O verdadeiro notional do trade, chamado de unidades nocionais ou de variância de variância, é dado como \ [\ text = \ frac>> \]
Com esta convenção, se a volatilidade realizada for 1 ponto acima da greve no vencimento, o pagamento será aproximadamente igual ao Vega Notional.
Propriedades e amp; Aplicações
Swaps de variância versus swaps de volatilidade.
A greve justa de um swap de variação é ligeiramente superior à de um swap de volatilidade. Isso é para compensar o fato de que a variação é convexa na volatilidade, conforme ilustrado no Anexo 1. Greves idênticas para os dois instrumentos levariam a uma arbitragem.
Figura 1: O retorno de um swap de variação é convexo na volatilidade.
Intuitivamente, a diferença em greves justas está relacionada à volatilidade da volatilidade: quanto maior o 'vol de vol', mais caro é o efeito de convexidade da variância (Desigualdade de Recall Jensen \ [E (\ sqrt) \ leq \ sqrt \]) . Esse fenômeno é claramente observado quando a inclinação da volatilidade implícita é acentuada, já que a distorção é responsável pelo fato empírico de que a volatilidade não é constante. De fato, a justa greve de variância está freqüentemente alinhada com a volatilidade implícita do delta de 30%.
Regra de ouro.
Demeterfi - Derman - Kamal - Zou (1999) obtém a seguinte regra quando a inclinação é linear em greve \ [K_ \ approx \ sigma_ \ sqrt \]
Onde está a volatilidade no dinheiro-forward, T é a maturidade, e skew é a inclinação da curva de inclinação. Por exemplo, com \ (\ sigma_ \) = 20%, T = 2 anos e 90-100 de 2 vegas, temos \ (K_ \) ≈ 22,3%. Em comparação, um delta put de 30% teria uma volatilidade implícita de 22,2%, assumindo uma inclinação linear.
No entanto, esta regra se torna imprecisa quando a inclinação é acentuada.
Apostas na volatilidade realizada no futuro.
Os swaps de variação são instrumentos ideais para apostar na volatilidade:
Diferentemente das opções de vanilla, swaps de variância não requerem delta-hedging Ao contrário do P & amp; L de uma opção baunilha delta-hedged, o payoff no vencimento de uma posição de variância longa será sempre positivo quando a volatilidade realizada exceder a greve. A sensibilidade de uma troca de variância a mudanças na volatilidade implícita (quadrada) colapsa linearmente ao longo do tempo.
Além disso, os vendedores de volatilidade acharão os swaps de variação mais atraentes do que as opções de dinheiro devido ao seu maior impacto. No entanto, esse excesso de lucro reflete o risco mais alto no caso de a volatilidade observada aumentar muito acima da greve.
Apostas na frente realizaram volatilidade.
Os swaps de variação de partida antecipada podem ser sintetizados com um spread de calendário de duas trocas de variação inicial, com valores nocionais apropriados. Isso ocorre porque a fórmula de variação é projetada para ser perfeitamente aditiva. Considerando a anualização, podemos realmente escrever \ [3 \ times (\ sigma_ \ text ^) ^ 2 = (\ sigma_ \ text ^) ^ 2 + 2 \ times (\ sigma_ \ text ^) ^ 2 \]
onde \ (\ sigma_ \ text ^ \) é a volatilidade realizada de um ano no futuro, \ (\ sigma_ \ text ^ \) é a futura volatilidade realizada em 3 anos, e \ (\ sigma_ \ text ^ \) é o futuro Volatilidade realizada de 2 anos a partir de 1 ano. Assim, para uma determinada variância direta, devemos ajustar os valores nocionais da variância como segue: \ [\ text _ = \ text _ / 2 \ text _ = 3 \ times \ text _ / 2 \]
O golpe justo implícito resultante para a troca de variância direta é \ [\ sqrt ^ 2 - 1 \ times K_ ^ 2>> \]
Por exemplo, com \ (K_ = 18,5, K_ = 19,5 \), o strike justo de uma troca de variação de 2 anos começando em 1 ano seria \ [\ sqrt> \ approx 20.0 \]
A estratégia de replicação correspondente para uma posição nocional vega de € 100.000 para a frente (equivalente a 2.500 unidades de variação a termo) seria comprar 3 x 2.500 / 2 = 3.750 unidades de variação do swap de variação de 3 anos e vender 2.500 / 2 = 1.250 unidades de variação do 1 ano.
Negociação de correlação.
Vendendo simultaneamente um swap de variação em um índice e comprando swaps de variação nos constituintes, um investidor efetivamente toma uma posição vendida sobre a correlação realizada. Este tipo de comércio é conhecido como uma dispersão de variância. Um proxy para o nível de correlação implícito vendido através de uma negociação de dispersão de variância é dado à medida que a relação quadrada da variação do índice atinge a média das greves de variância dos constituintes.
Note que, para compensar a exposição de vega entre as duas pernas, devemos ajustar os valores visuais dos constituintes por um fator igual à raiz quadrada da correlação implícita. Pode-se demonstrar que, ao comercializar dinamicamente dispersões de variância neutras até a maturidade, quase poderíamos replicar o retorno de uma troca de correlação.
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